Question

16．邊長為1的正六邊形的邊心距是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 連接OA、OB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長，根據(jù)勾股定理求出即可．

解答 解：連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
∵正六邊形ABCDEF，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，
∴∠AOB=360°÷6=60°，OA=OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=OB=AB=1，
∵OM⊥AB，
∴AM=BM=$\frac{1}{2}$，
在△OAM中，由勾股定理得：OM=$\sqrt{O{A}^{2}-A{M}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

點評 本題主要考查對正多邊形與圓，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能求出OA、AM的長是解此題的關(guān)鍵．