Question

15．如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，延長線段CB到E，使BE=AD，連接AE，AC，∠ADC+∠ABC=180°．
求證：（1）△ABE≌△CDA
（2）AD∥EC．

Answer 1

分析 （1）先依據(jù)同角的補(bǔ)角相等可證明∠ADC=∠ABE，然后依據(jù)SAS可證明△ABE≌△CDA；
（2）由全等三角形的性質(zhì)可得到∠E=∠CAD，AE=AC，然后依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到∠E=∠ACE，通過等量代換可得到∠CAD=∠ACE，最后依據(jù)平行線判定定理進(jìn)行證明即可．

解答 解：（1）∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠ADC=∠ABE．
在△ABE和△CDA中$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠ADC=∠ABE}\\{BE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDA．

（2）∵△ABE≌△CDA，
∴∠E=∠CAD，AE=AC．
∴∠E=∠ACE．
∴∠CAD=∠ACE．
∴AD∥EC．

點(diǎn)評 本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．