Question

9．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的兩點(diǎn)，且AE=CF，AF、DE相交于點(diǎn)N，BF、CE相交于點(diǎn)M．求證：四邊形EMFN是平行四邊形．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB=CD，再由AE=CF，得出BE=DF，證出四邊形AECF、四邊形BEDF是平行四邊形，得出對邊平行AF∥EC，DE∥BF，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴AE∥CF，BE∥DF，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴四邊形AECF、四邊形BEDF是平行四邊形，
∴AF∥EC，DE∥BF，
∴四邊形EMFN是平行四邊形．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．