Question

19．先化簡，再求$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+x}$÷（2-$\frac{{x}^{2}+1}{x}$）的值，其中x=-2cos60°+3tan45°．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出x的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+1）}$÷$\frac{2x-{x}^{2}-1}{x}$
=$\frac{x-1}{x}$•$\frac{x}{-（x-1）^{2}}$
=-$\frac{1}{x-1}$，
當(dāng)x=-2cos60°+3tan45°=-1+3=2時(shí)，原式=-1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡求值，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．