Question

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列結論正確的序號是

 

①a＞0；②b²-4ac＜0；③當-1＜x＜3時，y＞0；④-

b

2a

=1．

Answer 1

考點：二次函數圖象與系數的關系

專題：

分析：根據函數的開口方向，確定a的符號，從而判斷①；根據函數圖象與x軸的交點情況，判斷②；根據二次函數圖象落在x軸下方的部分對應的自變量x的取值，判斷③；根據函數與x軸的交點坐標，確定對稱軸，從而判斷④；

解答：解：①∵二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，
∴a＞0，
故①正確；
②∵二次函數圖象與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，
故②錯誤；
③∵二次函數與x軸的交點的坐標為（-1，0），（3，0），圖象開口向上，
∴當-1＜x＜3時，y＜0．
故③錯誤．
④∵二次函數與x軸的交點的坐標為（-1，0），（3，0），
∴對稱軸為x=

-1+3

2

=1，即-

b

2a

=1，
∴b=-2a，即2a+b=0，
故④正確；
故答案為①④．

點評：本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與一元一次不等式的關系，難度適中．