Question

如圖是二次函數(shù)y=（x+m）²+k的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，-4）
（1）求出圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使S_△PAB=

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S_△MAB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）由條件可先求得二次函數(shù)的解析式，再令y=0可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）由條件可先求得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再代入解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵拋物線解析式為y=（x+m）²+k的頂點(diǎn)為M（1，-4）
∴y=(x-1)2-4     令y=0得（x-1）²-4=0解得x₁=3，x₂=-1
∴A（-1，0），B（3，0）
（2）∵△PAB與△MAB同底，且S_△PAB=

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S_△MAB，
∴|yP|=

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|yM|=

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×4-5，即y_P=±5
又∵點(diǎn)P在y=（x-1）²-4的圖象上∴y_P≥-4
∴yP=5，則(x-1)2-4=5，解得x1=4，x2=-2
∴存在合適的點(diǎn)P，坐標(biāo)為（4，5）或（-2，5）．

點(diǎn)評：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)圖象點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）²+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）是解題的關(guān)鍵．