Question

用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地面：

（1）觀察圖形，填寫下表：

圖形	（1）	（2）	（3）	…
黑色瓷磚的塊數(shù)	4	7		…
黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)	15	25		…

（2）依上推測(cè)，第n個(gè)圖形中黑色瓷磚的塊數(shù)為

 

；黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為

 

（都用含n的代數(shù)式表示）
（3）白色瓷磚的塊數(shù)可能比黑色瓷磚的塊數(shù)多2015塊嗎？若能，求出是第幾個(gè)圖形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）第一個(gè)圖形有黑色瓷磚4塊，黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為15；第二個(gè)圖形有黑色瓷磚7塊，黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為25；第三個(gè)圖形有黑色瓷磚10塊，黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為35；由此填表即可；
（2）由（1）可知每一個(gè)圖形的黑色瓷磚塊數(shù)比前一個(gè)圖形多3，總塊數(shù)多10，由此求得答案即可；
（3）利用（2）的規(guī)律利用“白色瓷磚的塊數(shù)可能比黑色瓷磚的塊數(shù)多2015塊”聯(lián)立方程，求得整數(shù)解就能，否則不能．

解答：解：（1）填表如下：

圖形	（1）	（2）	（3）	…
黑色瓷磚的塊數(shù)	4	7	10	…
黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)	15	25	35	…

（2）第n個(gè)圖形中黑色瓷磚的塊數(shù)為3n+1；黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為10n+5；        
（3）能，理由如下：
10n+5-（3n+1）-（3n+1）=2015，
解得：n=503
答：第503個(gè)圖形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．