Question

適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個數(shù)為（　�。�
①∠A：∠B：∠C=1：2：3；②a=6，b=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25；⑤a=2，b=2，c=4．

• A、2個
• B、3個
• C、4個
• D、5個

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理,三角形內角和定理

專題：

分析：先根據(jù)三角形的內角和是180°對①②③中△ABC的形狀作出判斷，再根據(jù)勾股定理的逆定理對④⑤中△ABC的形狀進行判斷即可．

解答：解：①∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴設∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴∠C=3x=2×30°=90°，
∴△ABC是直角三角形，故本小題正確；
②∵△ABC中，a=6，b=6，
∴∠B=∠A=45°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，故本小題正確；
③∵△ABC中，∠A=32°，∠B=58°，且∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，故本小題正確；
④∵△ABC中，a=7，b=24，c=25，
∴c²=a²+b²，
∴△ABC為直角三角形，故本小題正確；
⑤∵△ABC中，a=2，b=2，c=4，
∴c²≠a²+b²，
∴△ABC不是直角三角形，故本小題錯誤．
∴是直角三角形的有①②③④．
故選C．

點評：本題考查的是三角形內角和定理及勾股定理的逆定理，解答此題的關鍵是利用方程的思想把△ABC中的邊角關系轉化為求x的值，再根據(jù)直角三角形的性質進行判斷．