Question

12．當(dāng)m為何取值范圍時，方程$\frac{2}{x}$-$\frac{xm}{{x}^{2}-x}$=1+$\frac{1}{x-1}$無實數(shù)解．

Answer 1

分析 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無解得到最簡公分母為0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值，還要注意整式方程無解的情形．

解答 解：方程兩邊同時乘以x（x-1）得：
2（x-1）-mx=x²-x+x
去括號得：
2x-mx-2=x²，即x²+（m-2）x+2=0，
∵分式方程無實數(shù)解，
∴x=0或x=1，
把x=0代入x²+（m-2）x+2=0，不存在m的值；
把x=1代入x²+（m-2）x+2=0，
解得：m=-1．
當(dāng)整式方程x²+（m-2）x+2=0中，△=（m-2）²-8＜0時，該方程無解，
∴2-2$\sqrt{2}$＜m＜2+2$\sqrt{2}$，
即當(dāng)2-2$\sqrt{2}$＜m＜2+2$\sqrt{2}$時，原方程無解，
綜上所述，當(dāng)2-2$\sqrt{2}$＜m＜2+2$\sqrt{2}$或m=-1時，方程$\frac{2}{x}$-$\frac{xm}{{x}^{2}-x}$=1+$\frac{1}{x-1}$無實數(shù)解．

點評 此題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是明確分式方程無解的條件為最簡公分母為0或所得的整式方程無解．在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．