Question

5．已知，如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線(xiàn)交CD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)F，求證：BF=DE．

Answer 1

分析 由在?ABCD中，∠ABC的平分線(xiàn)交CD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)F，易證得∠AFD=∠CDE=∠ABE，繼而證得DF∥BE，則可證得四邊形DFBE是平行四邊形，繼而證得結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，∠ADC=∠ABC，
又∵∠CDF=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠CDF=∠ABE．
∵∠CDF=∠AFD，
∴∠AFD=∠ABE，
∴DF∥BE，
∴四邊形DFBE是平行四邊形，
∴BF=DE．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定．注意證得四邊形DFBE是平行四邊形是關(guān)鍵．