Question

20．北京時(shí)間2008年8月16日晚上22：30，北京奧運(yùn)會(huì)男子百米飛人大戰(zhàn)在鳥巢打響，最終博爾特以9秒69的成績打破世界紀(jì)錄并輕松奪冠，博爾特再次打破人類歷史，A，B兩個(gè)鏡頭同時(shí)拍下了博爾特沖刺時(shí)的畫面；從A鏡頭觀測(cè)博爾特仰角為21°，從B鏡頭觀測(cè)博爾特仰角為37°，已知AB=2.6米，你能根據(jù)上述信息計(jì)算出博爾特的身高嗎？（sin37°≈$\frac{3}{5}$，tan37°≈$\frac{3}{4}$，sin21°≈$\frac{9}{25}$，tan21°≈$\frac{3}{8}$）

Answer 1

分析 此題可作PC⊥AB，利用兩仰角的正切值及PC的長表示AB，即AB=$\frac{PC}{tan21°}$-$\frac{PC}{tan37°}$，求得PC即可．

解答 解：作PC⊥AB，
設(shè)PC=x，∠PBC=37°，則CB=$\frac{x}{tan37°}$，
∵∠PAC=21°，
∴AC=$\frac{x}{tan21°}$，
∴$\frac{x}{tan21°}$-$\frac{x}{tan37°}$=2.6，即$\frac{x}{\frac{3}{8}}$-$\frac{x}{\frac{3}{4}}$=2.6，
解得x=1.95．
答：博爾特的身高約為1.95米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．