Question

如圖，已知⊙O的直徑AB=6，E、F為AB的三等分點(diǎn)，M、N為上兩點(diǎn)，且∠MEB=∠NFB=60°，則EM+FN=　　．

 

 

Answer 1

【解析】延長(zhǎng)ME交⊙O于G，根據(jù)圓的中心對(duì)稱性可得FN=EG，過點(diǎn)O作OH⊥MG于H，連接MO，根據(jù)圓的直徑求出OE，OM，再解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根據(jù)垂徑定理可得MG=2MH，從而得解．

【解析】
如圖，延長(zhǎng)ME交⊙O于G，

∵E、F為AB的三等分點(diǎn)，∠MEB=∠NFB=60°，

∴根據(jù)圓的對(duì)稱性可得，F(xiàn)N=EG，

過點(diǎn)O作OH⊥MG于H，連接MO，

∵⊙O的直徑AB=6，

∴OE=OA﹣AE=×6﹣×6=3﹣2=1，

OM=×6=3，

∵∠MEB=60°，

∴OH=OE•sin60°=1×=，

在Rt△MOH中，MH===，

根據(jù)垂徑定理，MG=2MH=2×=，

即EM+FN=．

故答案為：．