Question

10．若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程$\frac{2}{x-1}$+$\frac{a}{1-x}$=4的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}\frac{y+2}{3}-\frac{y}{2}＞1\\ 2（{y-a}）≤0\end{array}$的解集為y＜-2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（　�。�

• A． 10
• B． 12
• C． 14
• D． 16

Answer 1

分析 根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a＜6且a≠2，根據(jù)不等式組的解集為y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整數(shù)，將其相加即可得出結(jié)論．

解答 解：分式方程$\frac{2}{x-1}$+$\frac{a}{1-x}$=4的解為x=$\frac{6-a}{4}$且x≠1，
∵關(guān)于x的分式方程$\frac{2}{x-1}$+$\frac{a}{1-x}$=4的解為正數(shù)，
∴$\frac{6-a}{4}$＞0且$\frac{6-a}{4}$≠1，
∴a＜6且a≠2．
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y+2}{3}-\frac{y}{2}＞1①}\\{2（y-a）≤0②}\end{array}\right.$，
解不等式①得：y＜-2；
解不等式②得：y≤a．
∵關(guān)于y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}\frac{y+2}{3}-\frac{y}{2}＞1\\ 2（{y-a}）≤0\end{array}$的解集為y＜-2，
∴a≥-2．
∴-2≤a＜6且a≠2．
∵a為整數(shù)，
∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，
（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組的解集為y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解題的關(guān)鍵．