Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點0為坐標(biāo)原點，A點在x軸正半軸上，B點在第一象限內(nèi)，AO=5，∠AOB=30°，∠BAO=60°．
（1）求B點的坐標(biāo)；
（2）求直線AB的解析式．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：（1）作BC⊥x軸于C，如圖，設(shè)BC=t，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，在Rt△OBC中，計算出OC=

3

BC=

3

t，在Rt△ACB中，計算出AC=

3

3

BC=

3

3

t，由于OA=5，則

3

t+

3

3

t=5，解得t=

5 3

4

，所以O(shè)C=

3

t=

15

4

，于是得到B點坐標(biāo)為（

15

4

，

5 3

4

）；
（2）利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式．

解答：解：（1）作BC⊥x軸于C，如圖，
設(shè)BC=t，
在Rt△OBC中，∠AOB=30°，
∴OC=

3

BC=

3

t，
在Rt△ACB中，∠BAO=60°，
∴AC=

3

3

BC=

3

3

t，
∵OA=5，
∴

3

t+

3

3

t=5，解得t=

5 3

4

，
∴OC=

3

t=

15

4

∴B點坐標(biāo)為（

15

4

，

5 3

4

）；
（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（5，0）、B（

15

4

，

5 3

4

）代入得

5k+b=0 15 4 k+b= 5 3 4

，解得

k=- 3 b=5 3

，
所以直線AB的解析式為y=-

3

x+5

3

．

點評：本題考查了兩直線相交或平行的問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．