Question

如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD的交點為O，點E、F分別在CD、BC邊上，且∠EOF=90°．
（1）OE與OF相等嗎？若相等請說明理由；
（2）若AC=10cm，求陰影四邊形的面積．

Answer 1

考點：正方形的性質,全等三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）根據(jù)ASA證明△OBF≌△OCE，再根據(jù)全等三角形的性質即可得到OE與OF相等；
（2）根據(jù)割補法得到陰影四邊形的面積等于△BOC的面積，根據(jù)三角形面積公式即可求解．

解答：解：（1）∵正方形ABCD的對角線AC、BD的交點為O，
∴BO=CO，∠BOC=90°，∠OBF=∠OCE=45°，
∵∠EOF=90°，
∴∠BOF=∠COE，
在△OBF與△OCE中，

∠OBF=∠OCE BO=CO ∠BOF=∠COE

，
∴△OBF≌△OCE（ASA），
∴OE=OF，

（2）∵△OBF≌△OCE，
∴陰影四邊形的面積=△BOC的面積=

1

2

×（10÷2）×（10÷2）=12.5cm²．

點評：考查了正方形的性質和全等三角形的判定與性質，以及三角形面積減少，本題關鍵是得到△OBF≌△OCE．