Question

6．三元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}x+2y=5\\ 2y+z=1\\ x+z=10.\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=-1}\\{z=3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先由③-②得出x-2y=9④，①④聯(lián)立得到方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5}\\{x-2y=9}\end{array}\right.$，解方程組得到x，y的值，進(jìn)一步即可求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5①}\\{2y+z=1②}\\{x+z=10③}\end{array}\right.$，
③-②得x-2y=9④，
①④聯(lián)立得到方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5}\\{x-2y=9}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
把x=7代入③得7+z=10，
解得z=3．
故原方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=-1}\\{z=3}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=-1}\\{z=3}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三元一次方程組的解法，三元一次方程組的解法是把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，解題之前先觀察方程組中的方程的系數(shù)特點(diǎn)，認(rèn)準(zhǔn)易消的未知數(shù)，要注意加減法的靈活應(yīng)用．