Question

12．如圖，已知A（2$\sqrt{3}$，2）、B（2$\sqrt{3}$，1），將△AOB繞著點O逆時針旋轉90°，到達△A′B′O的位置，則圖中圖形ABB′A′的周長為$\frac{\sqrt{13}}{2}$π+2π+2．

Answer 1

分析 先利用點A，B的坐標求出OA，OB，AB，再求出兩條弧長，計算即可．

解答 解：∵△AOB繞著點O逆時針旋轉90°，到達△A′B′O的位置，
∴旋轉角∠BOB′=∠AOA′=90°，
∵A（2$\sqrt{3}$，2）、B（2$\sqrt{3}$，1），
∴OA=4，OB=$\sqrt{13}$，AB=1，
由旋轉得，A′B′=1，
∴$\widehat{AA′}$長═$\frac{90×π×4}{180}$=2π，
$\widehat{BB′}$長=$\frac{90×π×\sqrt{13}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$π，
∴圖形ABB′A′的周長為$\frac{\sqrt{13}}{2}$π+2π+2．
故答案為$\frac{\sqrt{13}}{2}$π+2π+2

點評 此題是旋轉的性質題，主要考查了旋轉的性質，弧長公式，平面坐標系中距離公式，解本題的關鍵是弧長公式得熟記．