Question

7．已知二次函數(shù)y=mx²+6$\sqrt{3}$x+m+4的圖象在直線y=-2的上方，求m的取值范圍m＞3．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，首先得出m＞0，且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大于-2，進(jìn)而利用二次函數(shù)圖象得出m的取值范圍，進(jìn)而得出答案．

解答 解：∵二次函數(shù)y=mx²+6$\sqrt{3}$x+m+4的圖象在直線y=-2的上方，
∴m＞0，且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大于-2，
則$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=$\frac{4m（m+4）-108}{4m}$＞-2，
∴m²+6m-27＞0，
當(dāng)y=m²+6m-27=（m-3）（m+9），如圖所示：
當(dāng)y＞0，則m＜-9或m＞3，
∵m＞0，
∴m＞3．
故答案為：m＞3．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)與不等式（組），利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．