Question

15．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，腰長為2cm，則其腰上的高為$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 本題要分情況討論．當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角是鈍角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況，在等腰三角形腰上的高與另一腰構(gòu)建的直角三角形中，已知了30°的特殊角，通過解直角三角形即可求出高的長度．

解答 解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖1，
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=2cm，
所以，BD=AB•cos30°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$（cm）；
②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖2，
在Rt△ACD中，∠ACD=30°，AC=2cm，
所以，CD=AC•cos30°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$（cm）；
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用．準(zhǔn)確畫出圖形利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．