Question

1．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，過(guò)點(diǎn)（x₁，0），-3＜x₁＜-2，對(duì)稱軸為直線x=-1．給出四個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③b²＞4ac；④3b+2c＞0，其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸x=-1計(jì)算2a+b與偶的關(guān)系；再由根的判別式與根的關(guān)系，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：①由拋物線的開(kāi)口向下知a＜0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，對(duì)稱軸為x=-$\frac{2a}$=-1，得2a=b，
∴a、b同號(hào)，即b＜0，
∴abc＞0；
故本選項(xiàng)正確；
②∵對(duì)稱軸為x=-$\frac{2a}$=-1，得2a=b，
∴2a-b=0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③從圖象知，該函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以根的判別式△=b²-4ac＞0，即b²＞4ac；
故本選項(xiàng)正確；
④∵-3＜x₁＜-2，
∴根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，知當(dāng)x=1時(shí)，y＜0；
又由①知，2a=b，
∴a+b+c＜0；
∴$\frac{1}{2}$b+b+c＜0，
即3b+2c＜0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
綜上所述，①③共有2個(gè)正確的．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．