Question

9．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a-2b+c＞0；④2c＜3b；⑤當(dāng)m≤x≤m+1時，函數(shù)的最大值為a+b+c，則0≤m≤1；
其中正確的結(jié)論有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 ①由拋物線的開口方向、拋物線的對稱軸以及拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，即可得出a＜0、b＞0、c＞0，進(jìn)而可得出abc＜0，結(jié)論①錯誤；②由當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＜0，進(jìn)而可得出a+c＜b，結(jié)論②錯誤；③由當(dāng)x=-2時，y=4a-2b+c＜0，結(jié)論③錯誤；④由a+c＜b、b=-2a，可得出2c＜3b，結(jié)論④正確；⑤由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合圖形，可得出0≤m≤1，結(jié)論⑤正確．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：①∵拋物線的對稱軸為x=-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a．
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，b＞0．
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0，結(jié)論①錯誤；
②當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，結(jié)論②錯誤；
③當(dāng)x=-2時，y=4a-2b+c＜0，
∴結(jié)論③錯誤；
④∵a+c＜b，b=-2a，
∴c＜b-a=$\frac{3}{2}$b，
∴2c＜3b，結(jié)論④正確；
⑤∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，a+b+c），且a＜0，
∴當(dāng)m≤x≤m+1時，函數(shù)的最大值為a+b+c，則0≤m≤1，
∴結(jié)論⑤正確．
綜上所述：正確的結(jié)論有④⑤．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象，逐一分析五條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．