Question

15．解方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x=4y=5z①}\\{x+4y+10z=30②}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根據(jù)等式的特點，用換元法來解．

解答 解：設(shè)x=20k，y=15k，z=12k，
把x=20k，y=15k，z=12k代入x+4y+10z=30，可得：20k+60k+120k=30，
解得：k=0.15，
所以方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=0.75}\\{z=1.8}\end{array}\right.$

點評 本題考查了換元法解三元一次方程組，解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法．換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理．