Question

3． 魏朝時期，劉徽利用下圖通過“以盈補虛，出入相補”的方法，即“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類”證明了勾股定理．若圖中BF=1，CF=2，則AE的長為3$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 由BF+CF求出BC的長，即為正方形ABCD的邊長，由AB與CE平行，得比例求出CE的長，由DC+CE求出DE的長，在直角三角形ADE中，利用勾股定理求出AE的長即可．

解答 解：∵BF=1，CF=2，
∴BC=BF+CF=1+2=3，
∵AB∥EC，
∴$\frac{AB}{CE}$=$\frac{BF}{CF}$，即$\frac{3}{CE}$=$\frac{1}{2}$，
解得：CE=6，
在Rt△ADE中，AD=3，DE=DC+CE=3+6=9，
根據(jù)勾股定理得：AE=$\sqrt{{3}^{2}+{9}^{2}}$=3$\sqrt{10}$，
故答案為：3$\sqrt{10}$

點評 此題考查了勾股定理的證明，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．