Question

4．已知一元二次方程x²-2x-1=0的兩根分別為x₁，x₂，則$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值為（　�。�

• A． 2
• B． -1
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=2，x₁x₂=-1，利用通分得到$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用整體代入的方法計(jì)算

解答 解：根據(jù)題意得x₁+x₂=2，x₁x₂=-1，
所以$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{2}{-1}$=-2．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．