Question

9．小明在某一時刻測得1m的桿子在陽光下的影子長為2m，他想測量電線桿AB的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4m，BC=10m，CD與底面成45°，求電線桿的高度．

Answer 1

分析 先根據(jù)CD的長以及坡角求出落在斜坡上的影長在地面上的實際長度，即可知AB的總影長，然后根據(jù)1 m桿的影子長為2 m，求解電線桿的高度．

解答 解：作DE⊥BC交BC延長線于E，作DF⊥AB于F，
由題意可知：∠DCE=45°，
∵CD=2m，
∴DE=CE=$\sqrt{2}$m，
∴DF=BE=BC+CE=（10+$\sqrt{2}$）m，
又∵某一時刻測得1m的桿子在陽光下的影子長為2m，
∴$\frac{AF}{DF}$=$\frac{1}{2}$，
∴AF=$\frac{10+\sqrt{2}}{2}$，
∵四邊形BFDE為矩形，
∴DE=BF=$\sqrt{2}$m，
∴電線桿的高度AB=AF+BF=$\frac{10+\sqrt{2}}{2}$+$\sqrt{2}$=$\frac{10+3\sqrt{2}}{2}$m．

點(diǎn)評 考查了相似三角形的應(yīng)用，注意；影子平行于物體時，影子和物體的實際高度相等；影子垂直于物體時，根據(jù)：同一時刻物高與影長成比例進(jìn)行計算．