Question

拼圖游戲：一天，小嘉在玩紙片拼圖游戲時，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干，可以拼出一些長方形來解釋某些等式．比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．

（1）則圖③可以解釋為等式：

 

．
（2）在虛線框中用圖①中的基本圖形若干塊（每種至少用一次）拼成一個長方形，使拼出的長方形面積為3a²+7ab+2b²，并通過拼圖對多項式3a²+7ab+2b²因式分解：3a²+7ab+2b²=

 

．
（3）如圖④，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x、y表示四個長方形的兩邊長（x＞y），結(jié)合圖案，指出以下關(guān)系式：
（1）xy=

m2-n2

4

；（2）x+y=m；（3）x²-y²=m•n；（4）x²+y²=

m2+n2

2

其中正確的關(guān)系式的個數(shù)有（　�。�
A．1個  B．2個    C．3個   D．4個．

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用,多項式乘多項式

專題：

分析：（1）看圖即可得出所求的式子；
（2）畫出的矩形邊長分別為（3a+b）和（a+2b）即可；
（3）根據(jù)圖中每個圖形的面積之間的關(guān)系即可判斷出正確的有幾個．

解答：解：（1）由分析知：圖③所表示的等式為：（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²；
（2）示意圖如下

3a²+7ab+2b²=（3a+b）（a+2b）；
（3）D．

點評：此題考查利用圖形面積研究因式分解，同時也加深了對多項式乘多項式的理解．