Question

6．如圖，雙曲線$y=\frac{3}{x}（x＞0）$經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，∠ABC=90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸，將△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是3．

Answer 1

分析 如圖，延長(zhǎng)BA交y軸于E，延長(zhǎng)BC交x軸于F，連接OC．，由題意△ACB≌△ACB′，△OCF≌△OCB′，推出BC=CB′=CF，設(shè)BC=CF=a，OF=BE=2b，首先證明AE=AB，再證明S_△ABC=$\frac{1}{2}$S_△OCF=$\frac{3}{4}$，由此即可解決問題．

解答 解：如圖，延長(zhǎng)BA交y軸于E，延長(zhǎng)BC交x軸于F，連接OC．

由題意△ACB≌△ACB′，△OCF≌△OCB′，
∴BC=CB′=CF，設(shè)BC=CF=a，OF=BE=2b，
∵S_△AOE=S_△OCF，
∴$\frac{1}{2}$×2a×AE=$\frac{1}{2}$×2b×a，
∴AE=b，'
∴AE=AB=b，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$S_△OCF=$\frac{3}{4}$，
∴S_{四邊形OABC}=S_△OCB′+2S_△ABC=$\frac{3}{2}$+2×$\frac{3}{4}$=3．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k、翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考�？碱}型．