Question

18．如圖，點O是數(shù)軸的原點，點A是數(shù)軸上的一個定點，點A表示的數(shù)為-15，點B在數(shù)軸上，且OB=3OA，數(shù)軸上的兩個動點M，N分別從點A和點O同時出發(fā)，向右移動，點M的運動速度為每秒3個單位，點N的運動速度為每秒2個單位．
（1）求點B和線段AB的中點P對應(yīng)的有理數(shù)；
（2）若點B對應(yīng)的數(shù)為正數(shù)，點M移動到線段AB的中點P時，求點N對應(yīng)的有理數(shù)；
（3）求點M，N運動多少秒時，點M，N與原點的距離相等．

Answer 1

分析 （1）分類討論：點B在原點的左右兩種情況下來求點P所對應(yīng)的有理數(shù)；
（2）先求得點M的移動時間，然后求其移動距離；
（3）分類討論：點B在原點的左右兩種情況下，點M，N與原點的距離相等．

解答 解：（1）∵OA=15，OB=3OA，∴OB=45，
若點B在原點的右邊，AB=60，
∴點B對應(yīng)的有理數(shù)為45，線段AB的中點P對應(yīng)的有理數(shù)為15，
若點B在原點的左邊，AB=30，
∴點B對應(yīng)的有理數(shù)為-45；線段AB的中點P對應(yīng)的有理數(shù)為-30；

（2）當(dāng)點B對應(yīng)的數(shù)為正數(shù)時，則點M移動30個單位到達(dá)線段AB的中點P，點M移動的時間為$\frac{30}{3}═10$秒，此時點N移動的距離為2×10=20，
∴點N對應(yīng)的有理數(shù)為20；

（3）設(shè)經(jīng)過x秒點有OM=ON，
若點B在原點的右邊，則3x-2x=15，x=15，
若點B在原點的左邊，則15-3x=2x，x=3．

點評 本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)已知點運動速度以及距離之間的關(guān)系得出等式是解題關(guān)鍵．注意對于動點問題要分類討論．