Question

10．如圖，A．B是雙曲線y=$\frac{k}{x}$上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C．若△ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)D為OB的中點(diǎn)可知CD是△OBE的中位線，即CD=$\frac{1}{2}$BE，設(shè)A（x，$\frac{k}{x}$），則B（2x，$\frac{k}{2x}$），故CD=$\frac{k}{4x}$，AD=$\frac{k}{x}$-$\frac{k}{4x}$，再由△ADO的面積為1求出y的值即可得出結(jié)論．

解答 解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵D為OB的中點(diǎn)，
∴CD是△OBE的中位線，即CD=$\frac{1}{2}$BE．
設(shè)A（x，$\frac{k}{x}$），則B（2x，$\frac{k}{2x}$），CD=$\frac{k}{4x}$，AD=$\frac{k}{x}$-$\frac{k}{4x}$，
∵△ADO的面積為1，
∴$\frac{1}{2}$AD•OC=1，$\frac{1}{2}$（$\frac{k}{x}$-$\frac{k}{4k}$）•x=1，解得k=$\frac{8}{3}$，
故答案是：$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．