Question

20．如圖，△ABC的兩邊AB、AC的垂直平分線分別交邊BC于點D、E，若△ABC的周長為26，AB+AC=14，則△ABE和△ACD的周長和是38．

Answer 1

分析 由△ABC的兩邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=BD，AE=CE，求出AD+AE+DE=BC=26-14=12，即可求出答案．

解答 解：∵△ABC的周長為26，AB+AC=14，
∴BC=12，
∵△ABC的兩邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E，
∴AD=BD，AE=CE，
∵邊BC長為8cm，
∴△ADE的周長為：AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=12，
∴△ABE和△ACD的周長和為AB+BE+AE+AC+CD+AD=AB+BD+DE+AE+AC+CE+DE+AD=（AB+AC）+（AE+DE+AD）+（BD+DE+CE）=14+12+12=38，
故答案為：38．

點評 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．