Question

15．已知x₁，x₂是方程3x²-19ax+a=0的兩個根且x₁=$\frac{a}{3}$，則a的值為$\frac{1}{6}$或0．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x₁+x₂=$\frac{19a}{3}$、x₁•x₂=$\frac{a}{3}$，①當a≠0時，根據(jù)x₁=$\frac{a}{3}$即可得出x₂=1，進而即可得出$\frac{19a}{3}$=$\frac{a}{3}$+1，解之即可得出a的值；②當a=0時，可得出x₁=x₂=0，符合題意．綜上即可得出結論．

解答 解：∵x₁，x₂是方程3x²-19ax+a=0的兩個根，
∴x₁+x₂=$\frac{19a}{3}$，x₁•x₂=$\frac{a}{3}$．
①當a≠0時，∵x₁=$\frac{a}{3}$，
∴x₂=1，x₁+x₂=$\frac{19a}{3}$=$\frac{a}{3}$+1，
解得：a=$\frac{1}{6}$；
②當a=0時，x₁=x₂=0，
滿足題意，
∴a=0．
綜上可知：a的值為$\frac{1}{6}$或0．
故答案為：$\frac{1}{6}$或0．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關系，分a=0以及a≠0兩種情況考慮是解題的關鍵．