Question

13．已知多邊形的內(nèi)角和等于1440°，求：
（1）這個多邊形的邊數(shù)；
（2）過一個頂點有幾條對角線；
（3）總對角線條數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用多邊形的內(nèi)角和定理即可列方程求解；
（2）根據(jù)多邊形的對角線的定義，不相鄰的兩個頂點之間的連線就是對角線即可求解；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)果即可直接求得．

解答 解：（1）設(shè)邊數(shù)是n，根據(jù)題意得（n-2）180=1440，
解得：n=10．
則這個多邊形是十邊形；
（2）過一個頂點的對角線的條數(shù)是10-3=7；
（3）對角線的總條數(shù)是：$\frac{1}{2}$×10×7=35（條）．

點評 本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及對角線的條數(shù)的計算，理解定理，求得多邊形的邊數(shù)是關(guān)鍵．