Question

如圖，在長和寬分別是8和7矩形內(nèi)，放置了如圖中5個大小相同的正方形，則正方形的邊長是

 

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Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：計算題

分析：設(shè)正方形邊長為x，由AC與BC邊成的角為θ，F(xiàn)D與AD′邊成的角為θ，HK與KO邊成的角為θ，利用θ的正弦值、余弦值表示出矩形的長和寬，進一步求得結(jié)論解決問題．

解答：解：設(shè)正方形邊長為x，由AC與BC邊成的角為θ，F(xiàn)D與AD′邊成的角為θ，HK與KO邊成的角為θ，
在Rt△ACB、Rt△A′DF、Rt△OHK中，
GK=GJ+JK=2xsinθ+xcosθ，
KH=2xcosθ，
∴GH=GK+KH=2xcosθ+2xsinθ+xcosθ=8，①
同理得出EF=ED+DJ+JF=3xcosθ+xsinθ=7，②
解得xsinθ=1，xcosθ=2；
兩邊平方相加得x²=5，
所以正方形的邊長x=

5

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故答案為：

5

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點評：此題考查正方形的性質(zhì)，以及直角三角形中的邊角關(guān)系，關(guān)鍵是利用函數(shù)值表示矩形的長和寬．