Question

△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分線AD、BE交于O，則AD、BE的夾角是

 

度．

Answer 1

考點：三角形內角和定理,三角形的外角性質

專題：計算題,整體思想

分析：根據三角形的內角和定理求出∠BAC+∠ABC，再根據角平分線的定義求出∠OAB+∠OBA，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．

解答：解：∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠ABC=180°-90°=90°，
∵AD、BE分別是∠A、∠B的平分線，
∴∠OAB+∠OBA=

1

2

（∠BAC+∠ABC）=

1

2

×90°=45°，
∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，
即AD、BE的夾角是45°．
故答案為：45．

點評：本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，整體思想的利用是解題的關鍵，要注意兩直線的夾角為所成角的銳角．