Question

△ABC中E是AB的中點(diǎn)，CD平分∠ACB，AD⊥CD與點(diǎn)D，求證：DE=

1

2

（BC-AC）．

Answer 1

分析：延長AD交BC于F，證明AC=CF，DE是△ABF的中位線，即可求證．

解答：解：延長AD交BC于F，說明AC=CF，DE是△ABF的中位線．
∵CD平分∠ACB，AD⊥CD，
∴∠ACD=∠BCD，CD是公共邊，∠ADC=∠FDC=90°，
∴△ADC≌△FDC（ASA）
∴AC=CF，AD=FD
又∵△ABC中E是AB的中點(diǎn)，
∴DE是△ABF的中位線，
∴DE=

1

2

BF=

1

2

（BC-CF）=

1

2

（BC-AC）．

點(diǎn)評：此題主要考查三角形的中位線定理，綜合利用了三角形全等的知識(shí)，證出DE是△ABF的中位線是關(guān)鍵．