Question

△ABC中E是AB的中點，CD平分∠ACB，AD⊥CD與點D，求證：DE=（BC-AC）．

Answer 1

解：延長AD交BC于F，說明AC=CF，DE是△ABF的中位線．
∵CD平分∠ACB，AD⊥CD，
∴∠ACD=∠BCD，CD是公共邊，∠ADC=∠FDC=90°，
∴△ADC≌△FDC（ASA）
∴AC=CF，AD=FD
又∵△ABC中E是AB的中點，
∴DE是△ABF的中位線，
∴DE=BF=（BC-CF）=（BC-AC）．
分析：延長AD交BC于F，證明AC=CF，DE是△ABF的中位線，即可求證．
點評：此題主要考查三角形的中位線定理，綜合利用了三角形全等的知識，證出DE是△ABF的中位線是關(guān)鍵．