Question

12．探究應(yīng)用：
（1）計(jì)算：①（a-2）（a²+2a+4）
          ②（x-2y）（x²+2xy+4y²）
（2）上面的整式乘法計(jì)算結(jié)果很簡(jiǎn)潔，你能發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的乘法公式：（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³（請(qǐng)用含a，b的式子表示）
（3）下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計(jì)算的是（　�。�
A．（a-5）（a²-5a+25）B．（2m-n）（2m²+2mn+n²）C．（3-x）（9+3x+x²）D．（m-n）（m²+2mn+n²）
（4）直接用公式寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：
（2x-3）（4x²+6x+9）=8x³-27．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法，求出算式（a-2）（a²+2a+4）的值是多少即可．
②根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法，求出算式（x-2y）（x²+2xy+4y²）的值是多少即可．
（2）根據(jù)上面的整式①、②的計(jì)算結(jié)果，我能發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的乘法公式：（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³（請(qǐng)用含a，b的式子表示）．
（3）根據(jù)a²是第一個(gè)因數(shù)的平方，b²是第二個(gè)因數(shù)的平方，ab是兩個(gè)因數(shù)的積，判斷出能用發(fā)現(xiàn)的乘法公式計(jì)算的是哪個(gè)算式即可．
（4）根據(jù)（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³，求出算式（2x-3）（4x²+6x+9）的值是多少即可．

解答 解：（1）①（a-2）（a²+2a+4）
=a³+2a²+4a-2a²-4a-8
=a³-8

②（x-2y）（x²+2xy+4y²）
=x³+2x²y+4xy²-2x²y-4xy²-8y³
=x³-8y³

（2）上面的整式乘法計(jì)算結(jié)果很簡(jiǎn)潔，我能發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的乘法公式：
（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³（請(qǐng)用含a，b的式子表示）．

（3）下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計(jì)算的是（C）．
A．（a-5）（a²-5a+25）B．（2m-n）（2m²+2mn+n²）C．（3-x）（9+3x+x²）D．（m-n）（m²+2mn+n²）

（4）（2x-3）（4x²+6x+9）
=（2x）³-3³
=8x³-27
故答案為：（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³；C；8x³-27．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．