Question

已知：如圖，點(diǎn)P是△ABC的重心，過P作AC的平行線，分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，作DF∥EC，交AC于點(diǎn)F，若△ABC的面積為18cm²，求四邊形ECFD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的重心

專題：

分析：連接BP并延長(zhǎng)交AC于G．由重心的性質(zhì)得，BP：PG=2：1．由DE∥AC，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得BD：DA=BP：PG=2：1，于是BD：BA=2：3，AD：AB=1：3．再由DE∥AC，DF∥BC，得出△BDE∽△BAC，△ADF∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出S_△BDE：S_△BAC=4：9，S_△ADF：S_△ABC=1：9，求出
S_△BDE=

4

9

×S_△BAC=8cm²，S_△ADF=

1

9

×S_△BAC=2cm²，進(jìn)而求出四邊形ECFD的面積．

解答：解：連接BP并延長(zhǎng)交AC于G．由重心的性質(zhì)得，BP：PG=2：1．
∵DE∥AC，
∴BD：DA=BP：PG=2：1，
∴BD：BA=2：3，AD：AB=1：3．
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴△BDE∽△BAC，△ADF∽△ABC，
∴S_△BDE：S_△BAC=4：9，S_△ADF：S_△ABC=1：9，
∴S_△BDE=

4

9

×S_△BAC=8cm²，S_△ADF=

1

9

×S_△BAC=2cm²，
∴四邊形ECFD的面積=18-8-2=8（cm²）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形重心的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．