Question

如圖，已知拋物線，直線，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當(dāng)x=1時(shí)，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時(shí)M=0．

下列給出四個(gè)說法：

①當(dāng)x＞0時(shí)，y1<y2； 

②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越大；

③使得M大于2的x值不存在；

④使得M=1的x值是或.

說法正確的個(gè)數(shù)是

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

 

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：∵當(dāng)y1=y2時(shí)，即-2x2+2=2x+2時(shí)，

解得：x=0或x=-1，

∴當(dāng)x＜-1時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，y1＞y2；當(dāng)x＞0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；

∴①錯(cuò)誤；

∵拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；

∴當(dāng)x＜0時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大；

∴②錯(cuò)誤；

∵拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，2），當(dāng)x=0時(shí)，M=2，拋物線y1=-2x2+2，最大值為2，故M大于2的x值不存在；

∴使得M大于2的x值不存在，

∴③正確；由圖可知，x=0時(shí)，M有最大值為2，故①正確；

拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1，0）（1，0），

由圖可知，-1＜x＜0時(shí)，M=2x+2，

當(dāng)M=1時(shí)，2x+2=1，

解得x=-，

x＞0時(shí)，M=-2x2+2，

當(dāng)M=1時(shí)，-2x2+2=1，

解得x=-，

所以，使得M=1的x值是?或，故④正確，

綜上所述，③④都正確．

故選B．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)．