Question

如圖，我校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度，他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點的高度AB為3米，臺階AC的坡度為1：，且B、C、E三點在同一條直線上．

請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度．

 

 

Answer 1

9米.

【解析】

試題分析：過點A作AF⊥DE于F，可得四邊形ABEF為矩形，設DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分別表示出CE，BC的長度，求出DF的長度，然后在Rt△ADF中表示出AF的長度，根據(jù)AF=BE，代入解方程求出x的值即可．

如圖，過點A作AF⊥DE于F，

則四邊形ABEF為矩形，

∴AF=BE，EF=AB=3，

設DE=x，

在Rt△CDE中，CE=，

在Rt△ABC中，

∵，AB=3，

∴BC=3，

在Rt△AFD中，DF=DE-EF=x-3，

∴AF=，

∵AF=BE=BC+CE，

∴（x-3）=3+x，

解得x=9．

答：樹高為9米．

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．