Question

15．如圖，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分線，DE是BC的垂直平分線，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知BE=EC，DE⊥BC，即可得出△CED≌△BED，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知∠ABE=2∠DBE=2∠C，根據(jù)三角形為直角三角形即可得出∠C的度數(shù)．

解答 解：∵DE是BC的垂直平分線，
∴BE=EC，DE⊥BC，
∴∠CED=∠BED，
∴△CED≌△BED，
∴∠C=∠DBE，
∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABE=2∠DBE=2∠C，
∴∠C=30°．

點(diǎn)評 本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．