Question

18．如圖，一次函數(shù)l₁：y=2x+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（2，0），y軸正半軸上有一點(diǎn)C（0，$\frac{3}{2}$），過點(diǎn)C有一條直線l₂∥l₁（l₂與l₁的k相等，即k₂=k₁），M是l₂上任意一點(diǎn)．
（1）求l₁的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求直線l₂的解析式，連接AM、BM求S_△ABM的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線l₁的解析式，再將x=0代入該直線解析式即可找出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）由直線l₂∥l₁結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出直線l₂的解析式，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出S_△ABM=S_△ABO，再利用三角形的面積公式即可求出S_△ABM的值．

解答 解：（1）將A（2，0）代入y=2x+b，
2×2+b=0，解得：b=-4，
∴l(xiāng)₁的解析式為y=2x-4．
當(dāng)x=0時(shí)，y=2x-4=-4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-4）．
（2）∵直線l₂∥l₁，點(diǎn)C（0，$\frac{3}{2}$），
∴直線l₂的解析式為y=2x+$\frac{3}{2}$．
連接AC，如圖所示．
∵直線l₂∥l₁，
∴點(diǎn)C、M到直線l₁的距離相等，
∴S_△ABM=S_△ABO=$\frac{1}{2}$BC•OA=$\frac{1}{2}$×[$\frac{3}{2}$-（-4）]×2=$\frac{11}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、平行線的性質(zhì)以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線解析式；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)找出S_△ABM=S_△ABO．