Question

如圖，在?ABCD中，M是邊BC上的一點，AM與BD相交于點N，且AM：NM=4：1．
（1）寫出圖中的相似三角形及它們的相似比；
（2）若CM=2cm，求BC和BM的長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知△ABD≌△BCD，△AND∽△MNB，并容易寫出其相似比；
（2）根據(jù)△AND∽△MNB可求得BM和BC的關(guān)系，結(jié)合CM=2可求得BM和BC．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∴△AND∽△MNB，且AM：MN=4：1，則AN：MN=3：1，
在△ABD和△CDB中，

AB=CD BD=DB AD=BC

，
∴△ABD≌△BCD（SSS），
∴相似三角形有△AND∽△MNB，相似比為3：1；△ABD∽△BCD，相似比為1：1；
（2）由（1）可知△AND∽△MNB，
∴

BM

AD

=

MN

AN

=

1

3

，
∴

BM

BC

=

1

3

，即BC=3BM，
又CM=2cm，
∴BC-BM=2cm，即3BM-BM=2cm，
解得BM=1cm，BC=3cm，
即BC為3cm，BM為1．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．