Question

如圖，射線OC在∠AOB的外部，∠BOC=a（a為銳角）且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）若∠AOB=90°，求∠MON的度數(shù)；
（2）若∠AOB=β（β為銳角）不變，當(dāng)∠BOC的大小變化時(shí)，∠MON的度數(shù)是否變化？說(shuō)明理由；
（3）從（1）（2）的結(jié)果來(lái)看你能看出什么規(guī)律．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算

專(zhuān)題：

分析：（1）結(jié)合圖形，根據(jù)角的和差，以及角平分線的定義，找到∠MON與∠AOB的關(guān)系，即可求出∠MON的度數(shù)；
（2）由（1）的結(jié)論可知∠MON=

1

2

∠AOB，所以若∠AOB=β（β為銳角）不變，當(dāng)∠BOC的大小變化時(shí)，∠MON的度數(shù)不變化，即∠MON=

1

2

β；
（3）從（1）（2）的結(jié)果來(lái)看，射線OC在∠AOB的外部，∠BOC=a（a為銳角）且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠AOB=β（β為銳角）不變，當(dāng)∠BOC的大小變化時(shí)，∠MON的度數(shù)不變化，即∠MON=

1

2

∠AOB=

1

2

β．

解答：解：（1）因?yàn)镺N平分∠BOC，OM平分∠AOC，
所以∠NOC=

1

2

∠BOC，∠MOC=

1

2

∠AOC，
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

（∠AOC-∠BOC）=

1

2

（∠AOB+∠BOC-∠BOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×90°=45°；
（2）由（1）的結(jié)論可知∠MON=

1

2

∠AOB，
所以若∠AOB=β（β為銳角）不變，當(dāng)∠BOC的大小變化時(shí)，∠MON的度數(shù)不變化，即∠MON=

1

2

β；
（3）從（1）（2）的結(jié)果來(lái)看，射線OC在∠AOB的外部，∠BOC=a（a為銳角）且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠AOB=β（β為銳角）不變，當(dāng)∠BOC的大小變化時(shí)，∠MON的度數(shù)不變化，即∠MON=

1

2

∠AOB=

1

2

β．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角的計(jì)算，此類(lèi)問(wèn)題，注意結(jié)合圖形，運(yùn)用角的和差和角平分線的定義求解．