Question

16．如果A=$\root{a-2b+3}{a+3b}$是a+3b的算術平方根，B=$\root{2a-b-1}{1-{a}^{2}}$的1-a²的立方根．
試求：A-B的平方根．

Answer 1

分析 根據(jù)算術平方根與立方根的定義得到$\left\{\begin{array}{l}{a-2b+3=2}\\{2a-b-1=3}\end{array}\right.$，解方程組可計算出a，b，然后計算A-B后利用平方根的定義求解．

解答 解：依題意有$\left\{\begin{array}{l}{a-2b+3=2}\\{2a-b-1=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=2}\end{array}\right.$，
A=$\sqrt{9}$=3，
B=$\root{3}{-8}$=-2  
A-B=3+2=5，
故A-B的平方根是±$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x³=a，那么x叫做a的立方根．記作：$\root{3}{a}$．也考查了平方根與算術平方根．