Question

19．某小型殘疾人企業(yè)經(jīng)營(yíng)某種消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店，這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；該店月銷(xiāo)量Q（百件）與銷(xiāo)售價(jià)格P（元）的關(guān)系如圖；
（1）求該店月銷(xiāo)量Q（百件）與銷(xiāo)售價(jià)格P（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)商品的價(jià)格每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)最大？并求出最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象是分段函數(shù)，于是應(yīng)求14≤P≤20與20＜P≤26兩部分的函數(shù)的解析式，由圖象上的點(diǎn)代入Q=aP+b，求出即可；
（2）根據(jù)月銷(xiāo)量與利潤(rùn)的積，求出月銷(xiāo)量Q（百件）與銷(xiāo)售價(jià)格P（元）的函數(shù)關(guān)系式，求出最值即可．

解答 解：（1）設(shè)月銷(xiāo)量Q（百件）與銷(xiāo)售價(jià)格P（元）的函數(shù)關(guān)系式為：Q=aP+b，
當(dāng)14≤P≤20時(shí)，由圖象得$\left\{\begin{array}{l}{14a+b=22}\\{20a+b=10}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=50}\end{array}\right.$，
∴Q=-2P+50，
同理求得20＜P≤26時(shí)，Q=-$\frac{3}{2}$x+40，
∴Q=$\left\{\begin{array}{l}{-2P+50（14≤P≤20）}\\{-\frac{3}{2}P+40（20＜P≤26）}\end{array}\right.$；

（2）由（1）知，當(dāng)14≤P≤20時(shí)，y=100（P-14）（-2P+50）=-200P²+7800P-70000，
當(dāng)P=-$\frac{7800}{-2×2}$=19.5時(shí)，y_最大=112550，
當(dāng)20＜P≤26時(shí)，y=100（P-14）（-$\frac{3}{2}$P+40）=-150P²+6100P-5600，
當(dāng)P=$\frac{6100}{2×（-150）}$=$\frac{61}{3}$時(shí)，y_最大=$\frac{202850}{3}$＜112550，
綜上所述：當(dāng)商品的價(jià)格每件19.5元時(shí)，月利潤(rùn)最大，為112550元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最大值，正確的列出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．