Question

10．已知：如圖，四邊形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13．求證：△ACD是直角三角形．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理計(jì)算出AC長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理證明∠DAC=90°，可得△ACD是直角三角形．

解答 證明：∵AB=15，BC=9，∠ACB=90°，
∴AC=$\sqrt{1{5}^{2}-{9}^{2}}$=12，
∵5²+12²=13²，
∴AD²+AC²=CD²，
∴∠DAC=90°，
∴△ACD是直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．