Question

11．已知Rt△ABC，正方形ABGF，正方形ACDE，BAE共線，F(xiàn)D交AE于I，GE交AF于H，求證：AH=AI．

Answer 1

分析 設(shè)正方形ABGF，正方形ACDE的邊長分別為a、b，先證明△EAH∽△EBG、△FAI∽△FCD，然后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得AH=$\frac{ab}{a+b}$、AI=$\frac{ab}{a+b}$，于是可證明AH=AI．

解答 解：設(shè)正方形ABGF，正方形ACDE的邊長分別為a、b．
∵AH∥BG，
∴△EAH∽△EBG．
∴$\frac{AH}{a}$=$\frac{a+b}$，
∴AH=$\frac{ab}{a+b}$．
∵AI∥CD，
∴△FAI∽△FCD．
∴$\frac{AI}{CD}$=$\frac{AF}{CF}$，
∴$\frac{AI}$=$\frac{a}{a+b}$．
∴AI=$\frac{ab}{a+b}$．
∴AI=AH．

點評 本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．