Question

如圖，∠BCA=90°，CD⊥AB，E為AB的中點(diǎn)，∠DCA：∠BCD=3：1，∠DCE的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：根據(jù)比例求出∠BCD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BE=CE，利用等邊對(duì)等角可得∠B=∠BCE，然后根據(jù)∠DCE=∠BCE-∠BCD代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

解答：解：∵∠DCA：∠BCD=3：1，∠BCA=90°，
∴∠BCD=90×

1

1+3

=22.5°，
∵CD⊥AB，
∴∠B=90°-22.5°=67.5°，
∵E為AB的中點(diǎn)，
∴BE=CE，
∴∠B=∠BCE=67.5°，
∴∠DCE=∠BCE-∠BCD，
=67.5°-22.5°，
=45°．
故答案為：45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．