Question

如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上點(diǎn)F處．已知CE=3cm，AB=8cm． 求：
（1）AD的長(zhǎng)；
（2）陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）證明△ABF∽△FCE，列出比例式

AB

CF

=

AF

EF

，求出AF=10，得到AD=AF=10．
（2）運(yùn)用S_陰影=10×8-2×

1

2

×10×5=80-50=30，即可解決問題．

解答：解：（1）如圖，∵CD=AB=8，CE=3，
∴EF=DE=8-3=5；
由勾股定理得：CF=4；
由題意得：AF=AD（設(shè)為λ），∠AFE=∠D=90°；
∵∠B=∠C=90°；
∴∠BAF+∠AFB=∠AFB+∠EFC，
∴∠BAF=∠EFC，而∠B=∠C，
∴△ABF∽△FCE，
∴

AB

CF

=

AF

EF

，解得：AF=10．
∴AD=AF=10．
（2）由題意得：S_△AEF=S_△ADE，
∴S_陰影=S_矩形ABCD-2S_△ADE
=10×8-2×

1

2

×10×5
=80-50=30．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用、勾股定理及其應(yīng)用等問題．